Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=-

1

3

x+1且l₁與x軸交于點D，直線l₂經(jīng)過點A，B，直線l₁，l₂交于點C．
（1）求直線l₂的解析表達式；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）直接寫出在直線l₁上到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）聯(lián)立兩直線解析式解方程組即可得解；
（3）列出絕對值方程，然后求解即可．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線經(jīng)過點（1，0），（-1，-2），
∴

k+b=0 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1

．
所以，直線l₂的解析式為y=x-1；

（2）聯(lián)立

y=- 1 3 x+1 y=x-1

，
解得

x= 3 2 y= 1 2

，
所以，點C的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

）；

（3）∵直線l₁上的點到兩坐標(biāo)軸距離相等，
∴|-

1

3

x+1|=|x|，
∴-

1

3

x+1=x或-

1

3

x+1=-x，
解得x=

3

4

或x=-

3

2

，
當(dāng)x=

3

4

時，y=-

1

3

×

3

4

+1=

3

4

，
當(dāng)x=-

3

2

時，y=-

1

3

×（-

3

2

）+1=

3

2

，
所以，點的坐標(biāo)為（

3

4

，

3

4

）或（-

3

2

，

3

2

）．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標(biāo)，難點在于（3）列出絕對值方程．