Question

用圖象法解下列近似解（精確到0.1）．
（1）x²=x-1
（2）x²=3x-1．

Answer 1

考點：圖象法求一元二次方程的近似根

專題：

分析：（1）方程x²=x-1的根是函數(shù)y=x²-x+1與x軸交點的橫坐標．先作出二次函數(shù)y=x²-x+1的圖象，觀察圖象可知函數(shù)y=x²-x+1的圖象落在x軸上方，由此判定方程x²=x-1無解；
（2）方程x²=3x-1的根是函數(shù)y=x²-3x+1與x軸交點的橫坐標．先作出二次函數(shù)y=x²-3x+1的圖象，觀察圖象可知方程有兩個根，一個在0和1之間，另一個在2和3之間，再根據(jù)精確度求出方程的解即可．

解答：解：（1）方程x²=x-1的根是函數(shù)y=x²-x+1與x軸交點的橫坐標．
作出二次函數(shù)y=x²-x+1的圖象，如圖所示，

由圖象可知，函數(shù)y=x²-x+1的圖象落在x軸上方，與x軸沒有交點，
所以方程x²=x-1無解；

（2）方程x²=3x-1的根是函數(shù)y=x²-3x+1與x軸交點的橫坐標．
作出二次函數(shù)y=x²-3x+1的圖象，如圖所示，

由圖象可知，方程有兩個根，一個在0和1之間，另一個在2和3之間．
先求0和1之間的根，
當x=0.3時，y=0.19；當x=0.4時，y=-0.04；而|0.19|＞|-0.04|，
因此，x=0.4是方程的一個近似根，
同理，x=2.6是方程的另一個近似根．
所以方程x²=3x-1的兩個近似根是0.4或2.6．

點評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解答此題的關鍵是準確畫出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法．