Question

已知二次函數(shù)y=2（x-3）²+1，下列說法中正確的有

 

．
①其圖象開口向下
②其圖象的對稱軸為直線x=-3
③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）
④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的開口向上，對稱軸為直線x=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，然后依次對各命題進(jìn)行判斷．

解答：解：拋物線y=2（x-3）²+1，
因為a＞0，則拋物線開口向上，所以①錯誤；
拋物線的對稱軸為直線x=3，所以②錯誤；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），所以③錯誤；
當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，所以④正確．
故答案為④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．