Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．

⑴當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

Answer 1

解：⑴  ————5分

直線與⊙P相切．

如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB, 垂足為D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，

∴．∵P為BC的中點(diǎn)，∴PB=4cm．

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．

∴,即，∴PD =2.4(cm) ．

當(dāng)時(shí)，(cm) 

∴，即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑．

∴直線與⊙P相切．

⑵ ————5分

∵∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴．

連接OP．∵P為BC的中點(diǎn)，∴．

∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切．

∴或，∴=1或4． 

∴⊙P與⊙O相切時(shí)，t的值為1或4．