Question

已知拋物線y=x²-2（k+1）x+25，
（1）若它的頂點在y軸上，則k=

-1

；
（2）若它的頂點在x軸上，則k=

4或-6

； 
（3）若它的最小值為9，則k=

3或-5

．

Answer 1

分析：（1）頂點在y軸上說明二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中b=0，故-2（k+1）=0；
（2）它的頂點在x軸上說明y=ax²+bx+c（a≠0）中b2-4ac=0，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最值公式：y=

4ac-b2

4a

代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可．

解答：解：（1）∵它的頂點在y軸上，
∴-2（k+1）=0，
解得：k=-1；

（2）∵它的頂點在x軸上，
∴[-2（k+1）]²-4×1×25=0，
解得：k=4或-6；

（3）∵它的最小值為9，
∴

4×1×25-[-2(k+1)]2

4×1

=9，
解得：k=3或-5．
故答案為：-1；4或-6；3或-5．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的最值公式：y=

4ac-b2

4a

．