Question

二次函數y=ax²+bx+c與x軸的兩交點的橫坐標是-

1

2

，

3

2

，與y軸交點的縱坐標是-5，求這個二次函數的關系式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：

分析：由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+

1

2

）（x-

3

2

），然后把點（0，-5）代入求出a即可．

解答：解：設拋物線的解析式為y=a（x+

1

2

）（x-

3

2

），
把點（0，-5）代入得a×

1

2

×（-

3

2

）=-5，
解得a=

20

3

，
所以拋物線的解析式為y=

20

3

（x+

1

2

）（x-

3

2

）=

20

3

x²-

20

3

x-5．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．