Question

如圖，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，DE過I點且DE∥BC，則下列結(jié)論錯誤的是

1. A.
   AI平分∠BAC
2. B.
   I到三邊的距離相等
3. C.
   AI=ID
4. D.
   DE=BD+CE

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形的角平分線相交于一點，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：A、∵三角形角平分線相交于一點，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴AI平分∠BAC正確，故本選項錯誤；
B、I為△ABC角平分線的交點，I到三邊的距離相等正確，故本選項錯誤；
C、AI與DI的大小無法判斷，故本選項正確；
D、∵BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，
∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴BD=DI，CE=EI，
∴DE=DI+EI=BD+CE，
即DE=BD+CE正確，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記三角形的角平分線相交于一點，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的解題的關(guān)鍵．