Question

已知x₁是關于x的一元二次方程

1

2

mx2+

2

x+m2=0的一個根，且x1=

a+2

-

8-a

+

-a2

（其中a為實數(shù)），求m的值及方程的另一個根．

Answer 1

分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得方程的一個根，然后整理出方程求得方程的根即可求得方程的另一個根，代入即可求得未知數(shù)m的值．

解答：解：由已知得：-a²≥0，∴a²≤0，又∵a²≥0，∴a²=0，∴a=0∴x1=

2

-

8

=

2

-2

2

=-

2

把x1=-

2

代入原方程得：

1

2

m×(-

2

)2+

2

×(-

2

)+m2=0
整理得：m²+m-2=0，解這個方程得：m₁=1，m₂=-2
當m₁=1時，原方程化為：

1

2

x2+

2

x+1=0，解得：x1=x2=-

2

；
當m₂=-2時，原方程化為：

1

2

×(-2)x2+

2

x+(-2)2=0，解得：x1=-

2

，x2=2

2

∴m的值為1或-2，方程的另一根為：-

2

或2

2

點評：本題考查了一元二次方程的解、二次根式有意義的條件及根與系數(shù)的關系，解題時也可設出方程的另一個根，然后利用兩根之積求得另一個根，然后利用根與系數(shù)的關系求得m的值即可．