Question

如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積為________cm²．

Answer 1

24
分析：由△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，EF∥BC，易得△BOE與△COF是等腰三角形，繼而可得△AEF的周長等于AB+AC，由△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，可得BC=12cm，由O到AB的距離為4cm，可得O到BC的距離為4cm，繼而求得△OBC的面積．
解答：∵△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
又∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm，
∴BC=12cm，
∵O到AB的距離為4cm，
∴O到BC的距離為4cm，
∴S_△OBC=×12×4=24cm²．
故答案為：24．
點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數(shù)形結合思想的應用．