已知：如圖，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求證：△AEF∽△ACB．
證明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A為公共角，
∴△ABF∽△ACE（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A為公共角．
∴△AEF∽△ACB（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△OB′．

(1)在給定的方格紙中畫出△OA′B′；
(2)OA的長(zhǎng)為_________，AA′的長(zhǎng)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為70°和60°，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角分別是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E為AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則AF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，點(diǎn)E、F分別在AD、CD邊上，且DE=CF，BE與AF相交于點(diǎn)G．找出圖中相似的三角形，并證明你所得到結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題：
①40°角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必相似；
②反比例函數(shù)y=-
2
x
，當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大；
③兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則1＜d＜7．
④若圓的半徑為5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則弦AC的長(zhǎng)為
2
或5
2
；
⑤函數(shù)y=-（x-3）2+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．
其中真命題有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D，E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)且DE與BC不平行，請(qǐng)你添加任意一個(gè)條件，使△ABC與△ADE相似，添加的條件為______（填一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；②兩個(gè)等邊三角形一定相似；
③有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；④任意兩個(gè)矩形一定相似．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�
A．△ABE∽△CBDB．∠EBD=∠EDB
C．AD=BFD．sin∠ABE=
AE
DE

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同步練習(xí)冊(cè)答案