Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，E是兩銳角平分線的交點，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，求證：四邊形CDEF是正方形．

Answer 1

考點：正方形的判定

專題：證明題

分析：過E作EM⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EF=ED=EM．再證明四邊形EFDC是矩形，可根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形得到四邊形CDEF是正方形．

解答：證明：過E作EM⊥AB，
∵AE平分∠CAB，
∴EF=EM，
∵EB平分∠CBA，
∴EM=ED，
∴EF=ED，
∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，
∴∠CFE=∠CDE=∠C=90°，
∴四邊形EFDC是矩形，
∵EF=ED，
∴四邊形CDEF是正方形．

點評：此題主要考查了正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的矩形是正方形．