【題目】如圖,點A(2,2 ),N(1,0), ∠AON=60°,點M為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點,且MO=MA,則MN的最小值為.

【答案】
【解析】如圖,過點A作AB⊥x軸,

則OB=2、AB=2

∴OA= ,

∵cos∠AOB=

∴∠AOB=60°,

作AO的中垂線交x軸于點P,交OA于點Q,

則OQ=AQ=2,

∴OP= =4,

∵N(1,0),

∴PN=3,

∵M(jìn)O=MA,

∴點M在PQ上,

當(dāng)MN⊥PQ時,MN最小,

∵PQ⊥OA、PQ⊥MN,

∴△PMN∽△PQO,

,即 ,

解得:MN=

故答案為: .

根據(jù)勾股定理求出OA的值,再根據(jù)三角函數(shù)得到∠AOB的度數(shù),由MO=MA,得到點M在OA的垂直平分線上,得到△PMN∽△PQO,求出MN的值.

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