【題目】有一個(gè)截面的邊緣為拋物線(xiàn)的拱橋橋洞，橋洞壁離水面AB的最大高度是2米，水面寬度AB為4米．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若水面下降1米，求水面寬度增加了多少米？

【答案】（1） （2）（2﹣4）米

【解析】

（1）設(shè)拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，-2）代入求得a的值即可；
（2）求出y=-3時(shí)x的值，即可得出水面的寬度，從而得出增加的水面寬度．

解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2，

由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣2）．

∴4a＝﹣2．

解得：a＝﹣．

∴拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2．

（2）當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣ x2＝﹣3．

∴x＝±．

∴水面寬度為﹣（﹣）＝2，

∴水面寬度將增加（2﹣4）米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿(mǎn)足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

小明是這樣思考的：由函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)y=﹣x2+mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；

（3）已知函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，且∠BAC=52°．

（1）求∠OBA的度數(shù)；

（2）求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝130°，連結(jié)OC，P是半徑OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PD、PB，則么DPB的大小可能為（　　）

A. 40° B. 80° C. 110° D. 130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），

（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，請(qǐng)用整數(shù)n表示這條拋物線(xiàn)上所有的整點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）過(guò)y軸的正半軸上一點(diǎn)C（0，a）作AO的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，

①求出直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式（用a表示）；

②如果點(diǎn)B是整點(diǎn)，求證：△OAB的面積是偶數(shù)．

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