Question

【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD．下列結(jié)論：

①EG⊥FH；

②四邊形EFGH是矩形；

③HF平分∠EHG；

④EG=（BC﹣AD）；

⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷．

解：∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，

∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正確；

②四邊形EFGH是矩形，錯(cuò)誤；

③HF平分∠EHG，正確；

④當(dāng)AD∥BC，如圖所示：E，G分別為BD，AC中點(diǎn)，

∴連接CD，延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N，

∴EN=BC，GN=AD，

∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC時(shí)才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯(cuò)誤；

⑤四邊形EFGH是菱形，正確．

綜上所述，①③⑤共3個(gè)正確．

故選：C．