【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

【答案】
(1)解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x﹣2),將B(0,﹣4)代入得:﹣4=﹣8a,即a= ,則拋物線解析式為y= (x+4)(x﹣2),即
(2)解:過M作MN⊥x軸,

將x=m代入拋物線得:y= m2+m﹣4,即M(m, m2+m﹣4),∴MN=| m2+m﹣4|=﹣ m2﹣m+4,ON=﹣m,∵A(﹣4,0),B(0,﹣4),∴OA=OB=4,∴△AMB的面積為S=SAMN+S梯形MNOB﹣SAOB= ×(4+m)×(﹣ m2﹣m+4)+ ×(﹣m)×(﹣ m2﹣m+4+4)﹣ ×4×4

=2(﹣ m2﹣m+4)﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣(m+2)2+4

當(dāng)m=﹣2時,S取得最大值,最大值為4.


【解析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),設(shè)函數(shù)解析式為交點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法即可求出此函數(shù)解析式。
(2)過M作MN⊥x軸,設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),分別表示出MN、ON的長,再根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出OA、OB、AN的長,再根據(jù)△AMB的面積為S=SAMN+S梯形MNOB﹣SAOB 建立函數(shù)解析式,求出其頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出S的最大值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,∠BACα,∠BPCβ,則∠BQC_________.(用α,β表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,平分平分

(1),則的度數(shù)為______

(2),直線經(jīng)過點(diǎn)

①如圖2,若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)

②如圖3,若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段于點(diǎn),試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變,求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示),若改變,請說明理由:

③如圖4,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線,與線段交于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn),請直接寫出的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程s隨時間()變化的函數(shù)圖象.以下說法:乙比甲提前12分鐘到達(dá);甲的平均速度為15千米/小時;乙走了8后遇到甲;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線m與直線n垂直相交于O,點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動,點(diǎn)B 在直線n上運(yùn)動,ACBC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線.

1)求∠ACB的大;

2)如圖2,若BDAOB的外角∠OBE的角平分線,BDAC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,∠ADB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;

3)如圖3,過C作直線與AB交于F,且滿足∠AGO-∠BCF=45°,求證:CFOB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD滿足AB:BC=1: ,把矩形ABCD對折,使CD與AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形A′BF′E′,連結(jié)E′B,交A′F′于點(diǎn)M,連結(jié)AC,交EF于點(diǎn)N,連結(jié)AM,MN,若矩形ABCD面積為8,則△AMN的面積為( )

A.4
B.4
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是菱形,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O,已知A(0,﹣3),B(4,0),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,直線AC交雙曲線另一支于點(diǎn)E,連接DE,CD,設(shè)反比例函數(shù)解析式為y1= ,直線AC解析式為y2=ax+b.

(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)y1<y2時,求x的取值范圍;
(3)求△CDE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AGCF.下列結(jié)論:

△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④∠GAE=45°

則正確結(jié)論的個數(shù)有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案