Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD滿(mǎn)足AB：BC=1： ，把矩形ABCD對(duì)折，使CD與AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A′BF′E′，連結(jié)E′B，交A′F′于點(diǎn)M，連結(jié)AC，交EF于點(diǎn)N，連結(jié)AM，MN，若矩形ABCD面積為8，則△AMN的面積為（ ）

A.4
B.4
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由折疊可得，BE= BC=AF，而AB：BC=1： ，

∴ = = ，

由旋轉(zhuǎn)可得，AF=A'E'，AB=A'B，

∴ = ，

又∵ = ，

∴ = ，

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，

∴△E'A'B∽△ABC，

∴∠A'BE'=∠ACB，

∴AC∥BE'，

連接BN，則△AMN的面積=△ABN的面積，

由題可得，N為AC的中點(diǎn)，故△ABN的面積為△ABC面積的一半，

∴△AMN的面積為△ABC面積的一半，即矩形ABCD面積的四分之一，

∴△AMN的面積= ×8=2，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線(xiàn)之間的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握兩條平行線(xiàn)的距離：兩條直線(xiàn)平行，從一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線(xiàn)的距離，以及對(duì)翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．