Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CE與⊙O相切于E，AC⊥CE于C，AC交⊙O于M，若AM=2CM=2，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接OE，作OH⊥AM于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)，由CE與⊙O相切于E得OE⊥CE，再利用垂徑定理，由OH⊥AM得AH=MH=

1

2

AM=1，則CH=HM+CM=2，再證明四邊形CHOE為矩形，得到OE=CH=2，OH=CE，然后在Rt△OAH中利用勾股定理計(jì)算出OH，從而得到CE．

解答：解：連接OE，作OH⊥AM于H，如圖，
∵CE與⊙O相切于E，
∴OE⊥CE，
∵OH⊥AM，
∴AH=MH=

1

2

AM=

1

2

×2=1，
∴CH=HM+CM=1+1=2，
∵AC⊥CE，
∴四邊形CHOE為矩形，
∴OE=CH=2，OH=CE，
∴OA=2，
在Rt△OAH中，∵OA=2，AH=1，
∴OH=

OA2-AH2

=

3

，
∴CE=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了垂徑定理．