Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：
①“距離坐標(biāo)”是(0，1)的點(diǎn)有1個(gè)；
②“距離坐標(biāo)”是(5，6)的點(diǎn)有4個(gè)；
③“距離坐標(biāo)”是(a，a)(a為非負(fù)實(shí)數(shù))的點(diǎn)有4個(gè)．
其中正確的有(　　)

A．0          B．1          C．2            D．3

Answer 1

B．

詳解：如上圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，
若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)(p、q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列兩個(gè)結(jié)論：
(Ⅰ)若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p、q)的點(diǎn)有且僅有4個(gè)；
(Ⅱ)若pq=0，且p+q≠0．
①p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為(0，1)的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；故此選項(xiàng)①“距離坐標(biāo)”是(0，1)的點(diǎn)有1個(gè)錯(cuò)誤；
②得出(5，6)是與l₁距離是5的點(diǎn)是與之平行的兩條直線 與l₂的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個(gè)交點(diǎn)．所以此選項(xiàng)正確；
③易知若a=0，坐標(biāo)點(diǎn)在l₁與l₂的交點(diǎn)上，所以只有1個(gè)這樣的點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故正確的有1個(gè)；故選B．