如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD于E,F(xiàn)為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的長.

【答案】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD,再根據(jù)相似三角形的邊對應(yīng)成比例即可求得BF的長.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥DC.
∴∠D+∠C=180°,∠BAE=∠AED.
∵∠AFB+∠BFE=180°,∠C=∠BFE,
∴∠AFB=∠D.
∴△ABF∽△EAD.

(2)解:∵BE⊥CD,AB∥DC,
∴EB⊥AB.
∴△ABE為Rt△.
∵AB=5,∠BAE=30°,
∴AE=
∵△ABF∽△EAD,

∴BF=
點評:本題考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當(dāng)點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P,F(xiàn)P交AD于點Q.設(shè)運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,PF⊥AD?

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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