Question

如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB=CD．下列結論：①EH=FG，②EH=HG，③四邊形EFGH是菱形，④EG⊥FH．其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：由E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，根據(jù)三角形中位線的性質，可得EH=GF=

1

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AB，GH=EF=

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2

CD，又由AB=C，即可證得EH=EF=FG=GH，則可得四邊形EFGH是菱形；然后由菱形的性質，證得EG⊥FH．

解答：解：∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，
∴EH=GF=

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2

AB，GH=EF=

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CD，
∵AB=CD，
∴EH=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形；
∴EG⊥FH．
故①②③④都正確．
故選D．

點評：此題考查了三角形的中線的性質以及菱形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．