Question

如圖，為了測量一棵樹被風(fēng)吹斜了的大樹的高度，某人從大樹底部B處往前走20米到C處，用測角儀測得樹頂A的仰角為30°，已知測角儀的高CD為1米，大樹與地面成45°的夾角（平面ABCD垂直于地面），求大樹的高（保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：作AE⊥BC于點(diǎn)E，作DF⊥AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，作GH⊥CE于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求得GD的長，設(shè)AF=xm，利用三角函數(shù)表示出DF和GF的長，然后根據(jù)DG=DF-GF即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AE的長．

解答：解：作AE⊥BC于點(diǎn)E，作DF⊥AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，作GH⊥CE于點(diǎn)H．
設(shè)AF=x，在△ADF中，∠ADF=30°，則DF=

3

x，
在直角△AGF中，∠ADF=45°，則GF=AF=x，
在直角△BGH中，∠ABE=45°，GH=CD=1，則BH=GH=1，
∴DG=BC+BH=20+1=21（米），
∵DF-GF=DG，
∴

3

x-x=21，
解得：x=

21

3 -1

=

21( 3 +1)

2

（米），
則AE=AF+EF=

21( 3 +1)

2

+1=

21 3 +23

2

（米）．
則樹高AB=

2

AE=

21 6 +23 2

2

（米）．
答：大樹的高是

21 6 +23 2

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)，正確作出輔助線，分清題目中的數(shù)量關(guān)系，正確求得DG的長度是關(guān)鍵．