Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x	……	0.8	1.0	1.4	2.0	3.0	4.0	4.5	4.8	5.0	5.5	……
y	……	0.2	0.3	0.6	1.2	2.6	4.6	5.8	5.0	m	2.4	……

經(jīng)測(cè)量、計(jì)算，m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)QP=CQ時(shí)，x的值是 ．

Answer 1

【答案】（1）4.3；（2）見(jiàn)解析；（3）3.0或5.2．

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)變化可知，當(dāng)x=AP=5.0時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，如下圖1，此時(shí)BP=6-5=1，由已知條件易得PQ=，再由y=S△APQ=AP·PQ即可求得對(duì)應(yīng)的y的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，再用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來(lái)即可；

（3）根據(jù)題意分：①點(diǎn)Q在AC上；②點(diǎn)Q在BC上兩種情況分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的AP的值即可.

（1）∵PQ⊥AB于P，

∴∠APQ=90°，

∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠B=60°，

∵AB=6，AP=5.0，

∴BP=1.0

∴ PQ=，

∴y=S△APQ

=AP·PQ

=

≈4.3

故答案為：4.3；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線得到的函數(shù)圖象如下圖所示：

（3）∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，

∴AC=AB·cosA=，BC=AB·sinA=.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，

∵QP⊥AB，

∴∠QPA=90°，

∵∠A=30°，

∴PQ=AP·tanA=，AQ=，

又∵CQ=PQ，AC=AQ+CQ=，

∴，解得：；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，

∵QP⊥AB，

∴∠QPA=90°，

∵∠B=60°，PB=AB-AP=6-x，

∴PQ=PB·tanB=，BQ=，

又∵CQ=PQ，BQ+CQ=BC=3，

∴，解得：.

綜上所述，當(dāng)QP=CQ時(shí)或.