Question

如圖，在反比例函數（x＞0）的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，…S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=________．（用n的代數式表示）

Answer 1

分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標，從而可計算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進而求出S₁、S₂、S₃、
S₄…，從而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．
解答：當x=1時，P₁的縱坐標為2，
當x=2時，P₂的縱坐標1，
當x=3時，P₃的縱坐標，
當x=4時，P₄的縱坐標，
當x=5時，P₅的縱坐標，
…
則S₁=1×（2-1）=2-1；
S₂=1×（1-）=1-；
S₃=1×（-）=-；
S₄=1×（-）=-；
…
Sn=-；
S₁+S₂+S₃+…+S_n=2-1+1-+-+-+…+-=2-=．
故答案為．
點評：此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據坐標求出個陰影的面積表達式是解題的關鍵．