Question

小強(qiáng)與小穎兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子（均勻正方體形狀）試驗(yàn)，共隨機(jī)拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下圖所示：
（1）請補(bǔ)全下邊的統(tǒng)計圖．

（2）小強(qiáng)說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的概率最大．”小穎說：“如果拋600次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的次數(shù)正好是100次．”請判斷他們說法的對錯，并簡要說明理由．
（3）若小強(qiáng)與小穎各隨機(jī)拋一枚骰子，則P（出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)60，可求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)，從而畫出對應(yīng)的圖形；
（2）由于試驗(yàn)次數(shù)不多，只有60次，所以不能用這次試驗(yàn)的頻率估計概率，他們的說法都是錯誤的；
（3）可應(yīng)用列表法或樹形圖法求出結(jié)果．

解答：解：（1）如圖，

（2）他們的說法是錯的．理由：隨機(jī)事件的頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值．概率是反映一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下得到的頻率才可以近似地看作該事件發(fā)生的概率．這里試驗(yàn)次數(shù)太少，只有60次，所以不能用這次試驗(yàn)的頻率估計概率，故他們的說法錯誤．

（3）用a表示小強(qiáng)拋一枚骰子時出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)，b表示小穎拋一枚骰子時出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)，a+b表示點(diǎn)數(shù)和．列表如右：
從表中可以看出，一共有36種可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的結(jié)果有12種，故P（出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=

12

36

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，用列舉法求概率的方法．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，概率在0和1之間．