Question

【題目】如圖，已知線段AB.

(1)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按所給的要求作圖：點(diǎn)C在線段BA的延長線上，且CA＝AB;

(2)在(1)中，如果AB＝28 cm，線段BC上有一點(diǎn)M，且線段AM∶BM＝1∶3，求線段CM的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CM的長為35 cm或14 cm.

【解析】

（1）反向延長BA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓交BA的延長線于點(diǎn)C，則線段AC即為所求；
（2）由于點(diǎn)M的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)M在線段AB上和點(diǎn)M在線段AC上兩種情況進(jìn)行討論．

(1)如圖所示：延長BA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓交BA的延長線于點(diǎn)C，則線段AC即為所求.

(2)因?yàn)?/span>AC＝AB，AB＝28 cm，所以AC＝28 cm.因?yàn)?/span>AM∶BM＝1∶3，所以BM＝3AM.

①當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時，因?yàn)?/span>AM＋BM＝AB, 所以AM＋3AM＝28，所以AM＝7 cm,

所以CM＝CA＋AM＝28＋7＝35(cm);

②當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時，因?yàn)?/span> BM－AM＝AB，所以3AM－AM＝28，所以AM＝14 cm,

所以CM＝CA－AM＝28－14＝14(cm).

綜上，CM的長為35 cm或14 cm.