Question

定義[p，q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)．設(shè)點(diǎn)A，B分別為拋物線y=（x+m）（x-2）與x，y軸的交點(diǎn)，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點(diǎn)，圖象過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：根據(jù)解析式易得拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，又有△OAB的面積為4，可得m的方程，解即可得m的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：拋物線與x軸的交點(diǎn)為A₁（-m，0），A₂（2，0），
與y軸的交點(diǎn)為B（0，-2m）．
若S_△OBA1=4，則

1

2

•m•2m=4，m=2．
若S_△OBA2=4，則

1

2

•2•2m=4，m=2．
∴當(dāng)m=2時(shí)，滿足題設(shè)條件．
∴此時(shí)拋物線為y=（x+2）（x-2）．
它與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-4），
∴一次函數(shù)為y=-2x-4或y=2x-4，
∴特征數(shù)為[-2，-4]或[2，-4]．
故答案為：[-2，-4]或[2，-4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是能夠根據(jù)新定義整理出一次函數(shù)、二次函數(shù)的模型，難度不大．