【題目】如圖，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF等于（ ）．

A.a：b：c
B.
C.sinA：sinB：sinC
D.cosA：cosB：cosC

【答案】D
【解析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，

由垂徑定理和圓周角定理可得∠B= ∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設⊙O的半徑為R，

則：OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A，

OE=Rcos∠AOE=Rcos∠B，

OF=Rcos∠BOF=Rcos∠C，

故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C．

所以答案是：D．


【考點精析】關于本題考查的垂徑定理和圓周角定理，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（　　）

A. ﹣6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在平面直角坐標系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點F是點E關于y軸的對稱點，連AF、OF．

（1）求AF和OF的長；
（2）如圖②，將△OAF繞點O順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△OAF為△OA′F′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與線段AD交于點P，與線段OD交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（ ）

A. 30°； B. 40°； C. 50°； D. 60°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【試題背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我們把四個頂點分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
（1）【探究1】如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BEL于點E,BE的反向延長線交直線k于點F． 求正方形ABCD的邊長．

（2）【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的寬
（3）【探究3】如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形， 于點E， ∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點G、M． 求證：EC=DF．

（4）【拓 展】如圖3，l ∥k，等邊三角形ABC的頂點A、B分別落在直線l、k上， 于點B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點G、M，點D、E分別是線段GM、BM上的動點，且始終保持AD=AE， 于點H．

猜想：DH在什么范圍內，BC∥DE？直接寫出結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖②）．

（1）圖②中的陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖②請你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 　．

（3）根據（2）中的結論，若，則（p+q）2＝　 　．

（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了　 　．

（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛公共汽車分別自A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車行駛85千米后與乙車相遇，然后繼續(xù)前進。兩車到達對方的出發(fā)點等候30分鐘立即依原路返回。當甲車行駛65千米后又與乙車相遇，求A、B兩地的距離。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅蚊器，1套驅蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成．電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買，1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅蚊器的．已知電熱蚊香液的利潤率為20%，整套驅蚊器的利潤率為25%．張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅蚊器，并另外買了4瓶電熱蚊香液，超市從中共獲利10元．

（1）求1套驅蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價；

（2）為了促進該款驅蚊器的銷售，甲超市打8.5折銷售，而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅蚊器送1瓶電熱蚊香液．在這段促銷期間，甲超市銷售2000套驅蚊器，而乙超市在驅蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍．問乙超市至少銷售多少套驅蚊器？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線、相交于點，，平分.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，請直接寫出的度數(shù)；

（3）觀察（1）、（2）的結果，猜想和的數(shù)量關系，并說明理由.

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