Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形MNEO的邊長為，O為坐標原點，M、E在坐標軸上，把正方形MNEO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y軸于點 F，且點F恰為N′E′的中點，則點M′的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可知：四邊形M′N′E′O為正方形，∴OE′=N′E′，∠OE′N′=90°，∠E′OF=∠MOM′，又∵F是N′E′的中點，∴E′F=E′N′=OE′，∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF=；根據(jù)三角函數(shù)與勾股定理即可求得點M′的坐標．
解答：解：∵四邊形M′N′E′O為正方形，
∴OE′=N′E′，∠OE′N′=90°．
又∵F是N′E′的中點，
∴E′F=E′N′=OE′．
∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠E′OF=∠MOM′，
∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF=；
過點M′作M′G⊥x軸，垂足為點G．
在Rt△M′GO中，tan∠MOM′=．
設(shè)M′G=k，則OG=2k，在Rt△M′GO中，OM′=，
根據(jù)勾股定理，得M′G²+OG²=OM′²．
即 ，
解得k₁=-1（舍），k₂=1．
∴M′G=1，OG=2．
又∵點M′在第二象限，
∴點M′的坐標為（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．
點評：此題難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．此題考查了直角三角形函數(shù)、四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．