Question

圓柱體內(nèi)挖去一個與它不等高的圓錐，如其實物圖和其剖面圖所示．錐頂O到AD的距離為1，∠OCD=30°，OC=4，則挖去后該物體的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點O作OE⊥CD于點E，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EO，EC的長度，進(jìn)而得出圓錐側(cè)面積，圓柱底面圓的面積，圓柱側(cè)面積，即可得出挖去后該物體的表面積．
解答：解：過點O作OE⊥CD于點E，
∵∠OCD=30°，OC=4，
∴sin30°==，
解得：EO=2，
cos30°===，
解得：EC=2，
故由題意可得出：圓錐底面半徑為2，DC=1+EC=1+2，
則圓錐側(cè)面積為：S=π×底面圓的半徑×母線=π×2×4=8π，圓柱底面圓的面積為：π×2 ²=4π，
圓柱側(cè)面積為：底面圓的周長×圓柱的高=2×π×2×（1+2）=4π+8π，
故該物體的表面積=圓錐側(cè)面積+圓柱底面圓的面積+圓柱側(cè)面積=8π+4π+4π+8π=（16+8）π．
故答案為：（16+8）π．
點評：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算以及圓柱側(cè)面積求法和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)圖象得出該物體的表面積=圓錐側(cè)面積+圓柱底面圓的面積+圓柱側(cè)面積是解題關(guān)鍵．