圓柱體內(nèi)挖去一個與它不等高的圓錐,如其實物圖和其剖面圖所示.錐頂O到AD的距離為1,∠OCD=30°,OC=4,則挖去后該物體的表面積是   
【答案】分析:首先過點O作OE⊥CD于點E,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EO,EC的長度,進(jìn)而得出圓錐側(cè)面積,圓柱底面圓的面積,圓柱側(cè)面積,即可得出挖去后該物體的表面積.
解答:解:過點O作OE⊥CD于點E,
∵∠OCD=30°,OC=4,
∴sin30°==,
解得:EO=2,
cos30°===
解得:EC=2,
故由題意可得出:圓錐底面半徑為2,DC=1+EC=1+2,
則圓錐側(cè)面積為:S=π×底面圓的半徑×母線=π×2×4=8π,圓柱底面圓的面積為:π×2 2=4π,
圓柱側(cè)面積為:底面圓的周長×圓柱的高=2×π×2×(1+2)=4π+8π,
故該物體的表面積=圓錐側(cè)面積+圓柱底面圓的面積+圓柱側(cè)面積=8π+4π+4π+8π=(16+8)π.
故答案為:(16+8)π.
點評:此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算以及圓柱側(cè)面積求法和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識,根據(jù)圖象得出該物體的表面積=圓錐側(cè)面積+圓柱底面圓的面積+圓柱側(cè)面積是解題關(guān)鍵.
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圓柱體內(nèi)挖去一個與它不等高的圓錐,如其實物圖和其剖面圖所示.錐頂O到AD的距離為1,∠OCD=30°,OC=4,則挖去后該物體的表面積是
(16+8
3
)π
(16+8
3
)π

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圓柱體內(nèi)挖去一個與它不等高的圓錐,如其實物圖和其剖面圖所示。錐頂O到AD的距離為1,∠OCD=30°,OC=4,則挖去后該物體的表面積是               。

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圓柱體內(nèi)挖去一個與它不等高的圓錐,如其實物圖和其剖面圖所示。錐頂O到AD的距離為1,∠OCD=30°,OC=4,則挖去后該物體的表面積是               。

 

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圓柱體內(nèi)挖去一個與它不等高的圓錐,如其實物圖和其剖面圖所示.錐頂O到AD的距離為1,∠OCD=30°,OC=4,則挖去后該物體的表面積是   

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