Question

【題目】“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點(diǎn)新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車場各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y值表示7：00時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示8：00時(shí)的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系．

時(shí)段	x	還車數(shù) （輛）	借車數(shù) （輛）	存量y （輛）
6：00﹣7：00	1	45	5	100
7：00﹣8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：

（1）m= ，解釋m的實(shí)際意義： ；

（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知9：00～10：O0這個時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時(shí)段的借車數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）m=60，m表示該停車場當(dāng)日6：00時(shí)的自行車數(shù)；

（2）二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x2+44x+60（x為1﹣12的整數(shù)）；

（3）此時(shí)段借出自行車10輛．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意m+45﹣5=100，說明6點(diǎn)之前的存量為60；

（2）先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)9：00～10：O0這個時(shí)段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量為156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量為172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．

解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，

即6點(diǎn)之前的存量為60．

m表示該停車場當(dāng)日6：00時(shí)的自行車數(shù)；

（2）n=100+43﹣11=132，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得

，

解得，

所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x2+44x+60（x為1﹣12的整數(shù)）；

（3）設(shè)9：00～10：O0這個時(shí)段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，

把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，

把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此時(shí)段的存量為172，

所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，

答：此時(shí)段借出自行車10輛．