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【題目】如圖，的半徑為，點、、、在上，且四邊形是矩形，點是劣弧上一動點，、分別與相交于點、點．當且時，的長度為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作輔助線，構建矩形的對角線，根據等邊對等角得∠ABP=∠APB，由同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP，進而得到AF=FC．根據矩形的四個角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的長，AD的長，再三等分即可．

連接AC、BD．

∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB．

∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．

∵AE=EF=FD，設FD=x，則FC=AF=2x．

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC為⊙O的直徑．

在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．

∵⊙O的半徑為1，∴AC=2，∴AB=1，BC=，∴AD=BC=．

∵AE=EF=FD，∴AE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數與的圖象相交于點，且點的縱坐標為，則關于的方程的解是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題”的學習過程. 在畫函數圖象時，我們通過描點、平移、對稱的方法畫出了所學的函數圖象. 同時，我們也學習了絕對值的意義，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題

在函數中，自變量的取值范圍是全體實數，下表是與的幾組對應值：

0

1

2

3

y

…

0

1

2

3

2

…

(1)根據表格填寫：_______.

(2)化簡函數解析式：

當時，_______；

當時，______.

(3)在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象并解決以下問題；

①該函數的最大值為_______.

②若為該函數圖象上不同的兩點，則________.

③根據圖象可得關于的方程的解為_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G．

（1）求四邊形OEBF的面積；

（2）求證：OGBD=EF2；

（3）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD的右側作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當D在線段上時．

①求證：．

②請判斷點D在何處時，，并說明理由．

（2）當時，若中最小角為28°，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是弧BC的中點，PD切⊙O于點D．

（1）求證：DP⊥AP；

（2）若PD=，PC=1，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，在邊上，在線段上，，是等邊三角形，邊交邊于點，邊交邊于點．

求證：；

當為何值時，以為圓心，以為半徑的圓與相切？

設，五邊形的面積為，求與之間的函數解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；當為何值時，有最大值？并求的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，OC平分∠AOB交AB于點C，點D為線段AB上一點，過點D作DE∥OC交y軸于點E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n滿足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若點D為AB中點，求OE的長；

（3）如圖2，若點P（x，﹣2x+4）為直線AB在x軸下方的一點，點E是y軸的正半軸上一動點，以E為直角頂點作等腰直角△PEF，使點F在第一象限，且F點的橫、縱坐標始終相等，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是的中點，是邊上一動點，連結，取的中點，連結.小夢根據學習函數的經驗，對的面積與的長度之間的關系進行了探究：

（1）設的長度為，的面積，通過取邊上的不同位置的點，經分析和計算，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

3

1

0

2

3

根據上表可知，______，______.

（2）在平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象.

（3）在（1）的條件下，令的面積為.

①用的代數式表示.

②結合函數圖象.解決問題：當時，的取值范圍為______.

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