【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為直線BC上一動點(不與點BC重合),在AD的右側作△ACE,使得AE=AD,∠DAE=BAC,連接CE

1)當D在線段上時.

①求證:

②請判斷點D在何處時,,并說明理由.

2)當時,若中最小角為28°,求的度數(shù).

【答案】1)①證明見解析;②D運動到BC中點時,ACDE;(228°或32°或92°.

【解析】

1)①根據(jù)SAS即可證明;②D運動到BC中點時,ACDE;利用等腰三角形的三線合一即可證明;

2)分三種情形分別求解即可解決問題.

1)①∵∠DAE=BAC,∴∠BAD=CAE,

在△BAD和△CAE中,∵,

∴△BAD≌△CAE

D運動到BC中點時,ACDE.理由如下:

如圖2,連接DE

AB=AC,BD=CD,∴ADBC,∠BAD=CAD

∵∠BAD=CAE,∴∠CAD=CAE

AD=AE,∴ACDE

2)∠ADB的度數(shù)為28°或32°或92°.

理由:①如圖3①中,當點DCB的延長線上時.

CEAB,∴∠BAE=AEC,∠BCE=ABC

∵△DAB≌△EAC,∴∠ADB=AEC,∠ABD=ACE,∴∠BAC=BAE+EAC=AEC+EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=ABC=ACB,∴△ABC是等邊三角形.

此時∠ADB或∠BAD可為最小角28°,

∴∠ADB=ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°.

②當點D在線段BC上時,同理可證△BAD≌△CAE,∴∠ABD=ACE

CEAB,∴∠BAC=ACE=ABC,∴△ABC為等邊三角形,∴∠ABD=60°,此時最小角只能是∠DAB=28°,此時∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°.

③當點DBC 延長線上時,同理△BAD≌△CAE,∠BAC=ACE=ABC,

∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=CAE,AD=AE

BAC=DAE=60°,∴△ADE為等邊三角形.

此時△ABD中,最小角只能是∠ADB=28°.

綜上所述:滿足條件的∠ABD的值為28°或32°或92°.

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(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值;

(2)連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時,求這個最小值及此時點P的坐標;

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