【題目】如圖,圖①中ABC是等邊三角形,其邊長是3,圖②中DEF是等腰直角三角形,∠F=90°,DF=EF=3.

(1)S1ABC的面積,S2DEF的面積,S3AB·BC·sinB,S4DE·DF·sinD,請(qǐng)通過計(jì)算說明S1S3,S2S4之間有著怎樣的關(guān)系;

(2)在圖③中,∠P=α(α為銳角),OP=m,PQ=n,OPQ的面積為S,請(qǐng)你根據(jù)第(1)小題的解答,直接寫出Sm,n以及α之間的關(guān)系式,并給出證明.

【答案】(1) S1S3,S2S4 (2) Smnsinα.

【解析】1)圖①,過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H,由已知先求出AH的長,再利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算可得S1;圖②直接利用三角形面積公式進(jìn)行求解可得S2;

根據(jù)已知數(shù)據(jù)可計(jì)算得出S3,計(jì)算S4時(shí),先利用勾股定理求出DE的長,再代入式子進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行比較即可得;

(2)根據(jù)(1)中的發(fā)現(xiàn)直接寫出然后進(jìn)行證明即可得.證明思路:過點(diǎn)OOMPQ,垂足為點(diǎn)M,RtOPM中,先求出OM長,再利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得證.

(1)如圖,過點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H,

∵△ABC是等邊三角形,AHBC,AHAB·sinB=3sin60°=3×,

S1×3×

∵△DEF是等腰直角三角形,∠F=90°,DFEF=3,

∴∠D=45°,S2,

S3AB·BC·sinB×3×3×sin60°=,

RtDEF中,由勾股定理得DE=3,

S4DE·DF·sinD×3×3×,

S1S3S2S4

(2)Smnsinα,證明如下:

如圖,過點(diǎn)OOMPQ,垂足為點(diǎn)M

RtOPM中,∠OMP=90°,OMOP·sinP,

∵∠Pα,OPm,OMmsinα,

SPQ·OMmnsinα.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周長.

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A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(2k+1)x+k2+k(k>0)
(1)當(dāng)k= 時(shí),將這個(gè)二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)式;
(2)求證:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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【題目】(教材回顧)課本88頁,有這樣一段文字:人們通過長期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云,那么午后常有雷雨降臨,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨臨”的諺語.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,我們經(jīng)常用這樣的方法探究規(guī)律.

(數(shù)學(xué)問題)三角形有3個(gè)頂點(diǎn),如果在它的內(nèi)部再畫n個(gè)點(diǎn),并以這(n+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形?

(問題探究)為了解決這個(gè)問題,我們可以從n=1,n=2,n=3等具體的、簡單的情形入手,探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圖形

最多剪出的小三角形個(gè)數(shù)

1

3

2

5

3

7

(問題解決)

(1) 當(dāng)三角形內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),最多剪得的三角形個(gè)數(shù)為______________;

(2) 你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是:三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè),最多剪得的三角形增加______個(gè)

(3) 猜想:當(dāng)三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí),最多可以剪得_______________個(gè)三角形;

像這樣通過對(duì)簡單情形的觀察、分析,從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納

(問題拓展)

(4)請(qǐng)你嘗試用歸納的方法探索1+3+5+7++(2n-1)+(2n+1)的和是多少?

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【題目】如圖1,直線l交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y= (k>0)的圖像交于兩點(diǎn)A、E,AG⊥x軸,垂足為點(diǎn)G,SADG=3

(1)k=;
(2)求證:AD=CE;
(3)如圖2,若點(diǎn)E為平行四邊形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn),求平行四邊形OABC的面積.

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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:

一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,

小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。

意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。

A. 大和尚25人,小和尚75 B. 大和尚75人,小和尚25

C. 大和尚50人,小和尚50 D. 大、小和尚各100

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