Question

【題目】如圖，已知，于，為中點(diǎn)，連接，將向右平移到，使與重合，與重合，與重合，連接，，，若為的高的交點(diǎn)，，，則到的距離為________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

延長HG交FD于N點(diǎn)，過F點(diǎn)作FM⊥EH，由直角三角形斜邊中線性質(zhì)得AF=EF=BF，利用平移、等腰三角形性質(zhì)、垂直等條件證明角相等從而可得，根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出AF長，再由勾股定理即可求出BE、FD、EH等線段長，有勾股定理逆定理證明是直角三角形，從而由三角形面積求出斜邊的高．

解：延長HG交FD于N點(diǎn)，過F點(diǎn)作FM⊥EH，

∵于，即∠BED=∠EBH=90°，為中點(diǎn)，

∴AF=EF=BF，

∴∠FEB=∠FBE，∠FAE=∠FEA，

由平移性質(zhì)可知：∠HDE=∠DHB=90°，∠GHD=∠GDH=∠FEB=∠FBE，∠AEF=∠GDA，

∴四邊形BHDE是矩形，

∴BH=DE=8，

∵為的高的交點(diǎn)，

∴∠GHD+∠FDH=90°，

又∵∠FDH+∠FDA=90°，

∴∠FDA=∠GHD,

∴∠FDA=∠ABE，

∴∠AFD=∠AEB=90°，

又∵∠A=∠A,

∴ ，

∴，

∵，，

∴，

∴

∴在中，

在中，

在中，

易證

∴在中，

∴是直角三角形，∠EFH=90°，

∴，即，

∴．即到的距離為3．

故答案為：3．