Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=30cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．
（1）若∠C=70°，則∠BEC=

 

；
（2）若BC=20cm，則△BCE的周長是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE，故可得出∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)AE=BD可知，BE+CE=AE+CE=AC，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC=30cm，∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°．
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-70°-30°=80°．
故答案為：80°；

（2）∵由（1）知AE=BE，
∴BE+CE=AE+CE=AC=30cm，
∵BC=20cm，
∴△BCE的周長=AC+BC=30+20=50（cm）．
故答案為：50．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．