Question

AB是圓O的直徑，C為圓上任意的一點，過C的切線分別與過AB兩點的切線交于P、Q，已知AP=1，BQ=9，求圓O的半徑．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：本題根據題意畫出圖形，利用切線的性質定理得到PA=PC，QB=QC，再構造勾股定理即可得到答案．

解答：解：根據題意畫圖如下，過點P作PD⊥BQ，垂足為D，
∵AP、BQ是⊙O的切線，且AB是⊙O的直徑，
∴AP⊥AB，BQ⊥AB
∴AP∥BQ，
又∵PD⊥BQ，
∴四邊形APBQ是矩形，
∴AB=PD，AP=BD=1，
∴DQ=8，
又∵PQ是⊙O的切線，
∴CP=AP=1，QC=QB=9，
∴PQ=10，
∴PD=

PQ2-DQ2

=

102-82

=6，
∴⊙O的半徑是6．

點評：本題主要考查對切線長定理的理解和掌握，能根據切線長定理得出PA=PC、QC=QB是解此題的關鍵．