【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EF

【解析】

（1）先根據(jù)圓的切線性質(zhì)和圓周角定理得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后由圓周角定理可得，等量代換得，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；

（2）由相似三角形的判定定理可得，再由相似三角形的性質(zhì)得，由題（1）可知，因此只需求出BE的長(zhǎng)即可；在中，解直角三角形可得BD和AD的長(zhǎng)，然后在中，解直角三角形可得CD的長(zhǎng)，從而可得DE的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差可得BE的長(zhǎng).

（1）∵AD是⊙O的切線

∵AB是⊙O的直徑

是等腰三角形，且

（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）

又（圓周角定理）

；

（2）由（1）可知，

在中，

設(shè)，則

在中，，即

，即

又

故EF的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．連接，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，且所在的直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等，則的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．

（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=12，G、H是線段AB的三等分點(diǎn)，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，=，M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，在點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的過(guò)程中，MN的長(zhǎng)度的取值范圍是（）

A.≤MN≤6B.≤MN≤

C.≤MN≤6D.≤MN≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．若AB＝4，求線段EC的長(zhǎng)

(2) 如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(3) 在(2)的條件下，若AC＝，請(qǐng)你直接寫出DM＋CN的最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4

（1）以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，作出△ABD的中心對(duì)稱圖形；

（2）求點(diǎn)A到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，射線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）線段的長(zhǎng)為 （用含的代數(shù)式表示）

（2）求點(diǎn)落在上時(shí)的值；

（3）設(shè)與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出為等腰三角形時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達(dá)佩斯）班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站，經(jīng)西安直達(dá)匈牙利首都布達(dá)佩斯 ，我市與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用元采購(gòu)型商品的件數(shù)是用元采購(gòu)型商品件數(shù)的倍，一件型商品的進(jìn)價(jià)比一件型商品的進(jìn)價(jià)多元.

（1）求一件型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)型商品共件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元/件，型商品的售價(jià)為元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)與之間的函數(shù)解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.

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