已知，M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD=BF，CD=CE，求證：AE=AF．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：證明題
分析：如圖，設(shè)MD、ME、MF分別交BC，AC，AB于P，Q，R．連接MA，MB，MC．構(gòu)建如圖所示的直角三角形，利用勾股定理求得AE2=AF2．則AE=AF．
解答：證明：如圖，設(shè)MD、ME、MF分別交BC，AC，AB于P，Q，R．連接MA，MB，MC．
∵M(jìn)D⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2，即AE2=AF2．
∴AE=AF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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不等式x-3＞1的所有整數(shù)解的集合為
 
．

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若a、b為實(shí)數(shù)，且b=
a2-1
+
1-a2
+
a
a+1
，求（-
a+b
）-3．

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圖示為一個(gè)正n角星的一部分，該正n角星是一個(gè)邊長(zhǎng)都是2n的簡(jiǎn)單（不與自身相交）閉合正多邊形，點(diǎn)A1，A1，…，An處的角都相等，點(diǎn)B1，B1，…，Bm處的角都相等，如果∠A1=∠B1-10°，那么n等于
 
．

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如圖，正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求EK：EF的值．

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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=1，AC=2，則BD=
 
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已知直線y=-
1
2
+4交x軸于A，交y軸于B，M是OA上的一點(diǎn)，圓M交x軸與A、B兩點(diǎn)，交y軸于B、D兩點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若BE是圓M的直徑，∠EBD的平分線交AE的延長(zhǎng)線于F，求線段BF的長(zhǎng)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（6，0），B（5，3），C（0，3），D（1，3），點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)且∠BPD=45°，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠AOB與∠BOC互補(bǔ)，OM平分∠BOC，∠AON=
1
2
∠BON，若∠NOM=120°，求∠AON．

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