Question

若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是=．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推．
（1）分別求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得解；
（2）根據(jù)計算可知，每三個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán)，求出每一個循環(huán)組的三個數(shù)的和，再用2160除以3求出正好有720個循環(huán)組，然后求解即可．
解答：解：（1）∵a₁=-，
∴a₂==，
a₃==4，
a₄==-；

（2）根據(jù)（1）可知，每三個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán)，
∵a₁+a₂+a₃=-++4=，2160÷3=720，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀=×720=3180．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題意，理解“差倒數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵，（2）觀察得到每三個數(shù)為一個循環(huán)組循環(huán)非常關(guān)鍵．