Question

（2013•連云港模擬）如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為4

3

cm，則劣弧

AB

等于

8

3

π

．

Answer 1

分析：如圖，連接OA、OB，過(guò)圓心O作OF⊥AB于點(diǎn)F．根據(jù)垂徑定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4

3

cm．所以由特殊角的三角形函數(shù)值求得∠AOF=30°，AO=8．則根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．

解答：解：如圖，連接OA、OB，過(guò)圓心O作OF⊥AB于點(diǎn)F．則由垂徑定理知AF=

1

2

AB=4，OF=4

3

cm．
在Rt△AOF中，根據(jù)勾股定理知，OA=

AF2+OF2

=

16+48

=8，
∵OA=2AF，
∴∠AOF=30°，則∠AOB=60°，
∴劣弧

AB

=

60π×8

180

=

8

3

π．
故答案是：

8

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù)值．解題時(shí)，需要熟記弧長(zhǎng)的公式l=

nπr

180

．