Question

觀察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）分解因式：x⁵-1=

 

；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（x^n-1+…+x+1）=

 

（其中n為正整數(shù)）；
（3）計算：（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察各式，得到因式結果即可；
（2）利用得出的規(guī)律計算即可；
（3）利用得出的規(guī)律計算即可得到結果．

解答：解：（1）原式=（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）；
（2）（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1；
（3）原式=3⁵¹-1．
故答案為：（1）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）；（2）xⁿ-1

點評：此題考查了多項式乘多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．