Question

2013年6月25日，包茂高速公路粵境段正式開工建設，甲乙兩個工程隊共同承擔泗水段的一項筑路任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用10天，若甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．
（1）請問：乙隊單獨完成此項任務需要多少天？
（2）若甲乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）設乙隊單獨完成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+10）天，根據(jù)甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）設甲隊再單獨施工a天，根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）設乙隊單獨完成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+10）天，
由題意，得

45

x+10

=

30

x

，
解得：x=20．
經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，
即x+10=30（天）．
答：甲隊單獨完成此項任務需要30天，乙隊單獨完成此項任務需要20天；

（2）設甲隊再單獨施工a天，由題意，得

3

30

+

2a

30

≥2×

3

20

，
解得：a≥3．
答：甲隊至少再單獨施工3天．

點評：本題主要考查了分式的應用的知識，解答本題的關鍵是掌握工作時間×工作效率=工作總量，利用此關系等式列出分式方程，解答時驗根是學生容易忽略的地方，此題難度適中．