精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知△ABC中，∠C=90°，三邊為a，b，c，若關(guān)于x的方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的兩根平方和為12，則a：b：c=________．

1：2 $\text{[math]}$ ：3
分析：先把關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 整理為：（c-a）x²-2 $\text{[math]}$ bx+c+a=0，設(shè)此方程兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
解答：先把關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 整理為：（c-a）x²-2 $\text{[math]}$ bx+c+a=0，
設(shè)此方程兩根為x₁，x₂，∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=12，
$\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =12，把b²=a²-c²代入得：c²-4ac+3c²=0，
（c-a）（c-3a）=0，
∵c＞0，∴c=3a，b=2 $\text{[math]}$ a，
a：b：c=1：2 $\text{[math]}$ ：3．
故答案為：1：2 $\text{[math]}$ ：3．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理，難度適中，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合．
（1）在以下五個結(jié)論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需將結(jié)論的代號填入題中的模線上）．
（2）設(shè)AC=BC=1，當(dāng)CQ的長取不同的值時，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有的

情況；若不可能，請說明理由．