【題目】閱讀下列兩段材料,回答問(wèn)題:
材料一:點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).例如,點(diǎn)(1,5),(3,﹣1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即(2,2).
材料二:如圖1,正比例函數(shù)l1:y=k1x和l2:y=k2x的圖象相互垂直,分別在l1和l2上取點(diǎn)A,B,使得AO=BO.分別過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,D.顯然,△AOC≌△OBD.設(shè)OC=BD=a,AC=OD=b,則A(﹣a,b),B(b,a).于是k1=﹣,k2=,所以k1k2的值為一個(gè)常數(shù).一般地,一次函數(shù)y=k1x+b1,y=k2x+b2可分別由正比例函數(shù)l1,l2平移得到.
所以,我們經(jīng)過(guò)探索得到的結(jié)論是:任意兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1,y=k2x+b2的圖象相互垂直,則k1k2的值為一個(gè)常數(shù).
(1)在材料二中,k1k2= (寫(xiě)出這個(gè)常數(shù)具體的值);
(2)如圖2,在矩形OBAC中A(4,2),點(diǎn)D是OA中點(diǎn),用兩段材料的結(jié)論,求點(diǎn)D的坐標(biāo)和OA的垂直平分線l的解析式;
(3)若點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱,用兩段材料的結(jié)論,求點(diǎn)C′的坐標(biāo).
【答案】(1)﹣1;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1),OA的垂直平分線l的解析式為y=﹣2x+5;(3)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,﹣).
【解析】
(1)將,的值相乘,即可得出結(jié)論;
(2)由點(diǎn),的坐標(biāo)可求出其中點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出直線的解析式,由(1)的結(jié)論可設(shè)直線的解析式為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線的解析式;
(3)由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo),由(1)的結(jié)論可設(shè)直線的解析式為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求出直線的解析式,聯(lián)立直線和的解析式成方程組,通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)的坐標(biāo),再由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)可求出點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1),,
.
故答案為:;
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是中點(diǎn),
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
直線的解析式為.
直線直線,
設(shè)直線的解析式為.
直線過(guò)點(diǎn),
,解得:,
的垂直平分線的解析式為;
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形為矩形,
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)直線的解析式為,
直線過(guò)點(diǎn),
,即直線的解析式為.
聯(lián)立直線和的解析式成方程組,得:,
解得:,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
點(diǎn)為線段的中點(diǎn),
點(diǎn)的坐標(biāo)為,,即,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從-2,-1,1,2,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一數(shù),作為函數(shù)y=mx2+2mx+2中的m的值,若能使函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,且△ABC的面積大于的概率為:_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂(lè)、演講、舞蹈、足球、籃球”五個(gè)社團(tuán),要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán).為了了解即將參加每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù),學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過(guò)程中,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)被抽查的學(xué)生一共有多少人?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若全校有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂(lè)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
(4)從被抽查的學(xué)生中隨意選出1人,該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),連接,,,,.以為頂點(diǎn),為一邊,在外部作,且,連接,.
(1)求證:;
(2)根據(jù)推理可得__________,__________;(用含的代數(shù)式表示)
(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E 為 BC 延長(zhǎng)線上點(diǎn).
(1)當(dāng) BD、BC 和 CE 滿足什么條件時(shí),△ADB∽△EAC?
(2)當(dāng)△ADB∽△EAC 時(shí),求∠DAE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線L:y=x2+bx﹣2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C.且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,并求出△ABC的面積;
(3)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L′,L′與x軸相交于A'、B′兩點(diǎn)(點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C′,要使△A'B′C′和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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