Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

（2）設(shè)拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標(biāo)；

（2）把解析式化成頂點(diǎn)式即可求出M的坐標(biāo)，過M作MN⊥X軸于N，這樣四邊形ACMB的面積就轉(zhuǎn)化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個面積代入即可．

試題解析：（1）當(dāng)y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），當(dāng)x=0時，y=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；

（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），過M作MN⊥X軸于N，則：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四邊形ABMC的面積S=S△COA+S梯形CONM+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9．

答：四邊形ABMC的面積是9．