【題目】已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【答案】A

【解析】如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接CD,交OA于E,OB于F,此時(shí), △PEF的周長(zhǎng)最小,連接OC,OD,PE,PF,

因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),所以OA垂直平分PC,所以∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP,

同理可得, ∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP,

所以∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=a,OC=OD=OP=2,

所以∠COD=2a,

又因?yàn)?/span>△PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,

所以OC=OD=CD=2,

所以△COD是等邊三角形,

所以2a=60°,

所以a=30°,

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若三條線段中a=3，b=5，c為奇數(shù)，那么由a、b、c為邊組成的三角形共有（　　）

A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 無(wú)數(shù)多個(gè) D. 無(wú)法確定

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A.（﹣5，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（﹣1，﹣3）
D.（5，﹣3）

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A.（﹣2，0） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，0）

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【題目】2020年1月13日，中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)公布的數(shù)據(jù)顯示：2019年，中國(guó)汽車(chē)?yán)塾?jì)生產(chǎn)約25 700000輛．?dāng)?shù)據(jù)25700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.257×105B.25.7×106C.2.57×107D.0.257×108

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【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

（2）設(shè)拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）．

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的 △A1B1C1，并寫(xiě)出B1、C1

兩點(diǎn)的坐標(biāo)：B1: ， C1: ．

（2）△ABC的面積S△ABC= ．

（3）若D點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，求CD+DA的最小值．

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