【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵BC是⊙O的直徑,

∴∠BAF+∠FAC=90°,

∵∠D=∠BAF,∠AOD=∠FAC,

∴∠D+∠AOD=90°,

∴∠OAD=90°,

∴AD是⊙O的切線;


(2)解:連接BF,

∴∠FAC=∠AOD,

∴△ACE∽△DCA,

,

,

∴AC=AE= ,

∵∠CAE=∠CBF,

∴△ACE∽△BFE,

,

=

∴EF=


【解析】(1)由BC是⊙O的直徑,得到∠BAF+∠FAC=90°,等量代換得到∠D+∠AOD=90°,于是得到結(jié)論;(2)連接BF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

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(2)說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?

(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;

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A. 12B. 10C. 7.5D. 5

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(1)求證:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB= ,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大。

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