【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A=90°,AB=6cm,BC=12cm,點E由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速移動,速度為1cm/s,點F由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速移動,速度為2cm/s,如果動點E、F同時從A、B兩點出發(fā),連接EF,若設(shè)運動時間為ts,解答下列問題.

(1)當(dāng)t為 時,BEF為等腰直角三角形;

(2)當(dāng)t為 時,DFC為等腰直角三角形;

(3)是否存在某一時刻,使EFB∽△FDC?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)2s;(2)3s;(3)當(dāng)t=1.5時,EFB∽△FDC

【解析】

試題分析:(1)由已知條件易證四邊形ABCD是矩形,所以A=B=C=90°,若BEF為等腰直角三角形,則BE=BF,進(jìn)而可求出t的值;

(2)由(1)可知C=90°,若DFC為等腰直角三角形,則CF=DC,進(jìn)而可求出t的值;

(3)若EFB∽△FDC,則BE:CF=BF:DC,結(jié)合題目的已知條件可得到關(guān)于t的方程,解方程即可得知是否存在t的值.

解:

(1)在平行四邊形ABCD中,A=90°,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=B=C=90°

BEF為等腰直角三角形,則BE=BF,

點E由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速移動,速度為1cm/s,點F由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速移動,速度為2cm/s,AB=6cm,BC=12cm,

BE=(6﹣t)cm,BF=2t,

6﹣t=2t,

t=2s,

故答案為2s;

(2)由(1)可知若DFC為等腰直角三角形,則CF=DC,

CF=2tcm,DC=6cm,

2t=6,

t=3s,

故答案為3s;

(3)存在某一時刻,使EFB∽△FDC

∵△EFB∽△FDC,

BE:CF=BF:DC,

,

整理得:2t2﹣15t+18=0,

即(2t﹣3)(t﹣6)=0,

解得:t=1.5或t=6(舍),

當(dāng)t=1.5時,EFB∽△FDC

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