Question

已知，如圖△ABC為直角三角形，且∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，OD⊥AB，并且OD=

1

2

AB．
（1）試畫出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°的圖形；
（2）你能利用作好的圖形證明勾股定理嗎？

Answer 1

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可．
（2）設(shè)Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，則可證四邊形CFED為正方形、又可證四邊形AMNB為一邊長為c的小正方形．故(a+b)2=4×

1

2

ab+c2、化簡得a²+b²=c²．

解答：解：（1）連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次每次旋轉(zhuǎn)90°所得圖形如下圖所示；

（2）如圖，設(shè)Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，
∵△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，OD=

1

2

AB，
∴四邊形CFED為正方形，四邊形AMNB為一邊長為c的小正方形，
由正方形面積相等可得：
(a+b)2=4×

1

2

ab+c2，
化簡得a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的畫法以及勾股定理的證明．