如下圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥DC，∠B=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=DA，連接AE。

（1）說(shuō)明AE∥BC；

（2）若AB=3cm，CD=1cm，求四邊形ABCE的面積。

（1）證明：因?yàn)锳B∥DC，DA⊥DC，∠B=45°，

所以∠C=135°，∠ADE=90°                

又因?yàn)镈E=DA，所以∠E=∠A=×90°=45°

則∠E+∠C=180°，所以AE∥BC            

（2）解：由（1）知AE∥BC，AB∥CE

則四邊形ABCE是平行四邊形                          

所以CE=AB=3，則DA=DE=CE－CD=2           

所以四邊形ABCE的面積為CE?DA=3×2=6（cm2）

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，且OF＝OD，連結(jié)CE．

(l)如圖，若D為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EDAC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如圖，若∠A＝60°，∠BOD＝30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若AC＝15，AB＝25，請(qǐng)問(wèn)：在下圖中當(dāng)DE與AB滿足什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形的EDAC周長(zhǎng)最�。坎⑶蟪鏊倪呅蔚腅DAC的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年山東省泰安市中考真題數(shù)學(xué)試卷(非課改區(qū)) 題型：044

如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F(xiàn)，G分別是AB，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：EF＝EG；

(2)當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG∥CD？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖①），這個(gè)圖形稱(chēng)為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱(chēng)為勾股定理．

（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程．
（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時(shí)梯形ABCD的周長(zhǎng)．
(3) 如下圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長(zhǎng)．

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(3) 如下圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長(zhǎng)．

 

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如下圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE。
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的長(zhǎng)。

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